来源：面包芯语
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为了展示解卷积， 还是利用前面的正弦信号的卷积作为例子。 这里假设已知 y[n],h[n]，求解 x[n]。 为了展示迭代噪声的影响，这里将序列的密度增加， 这是 500 个数据点形成的 x[n] 序列， 将 h[n],y[n]对应的序列的采样密度也增加。 下面应用这些数据进行解卷积。
▲ 图1.2.1 参与解卷积的信号下面通过 Python 编程， 实现其中的解卷积公式， 从给定的两个序列获得解卷积结果。 这是从 y[n],h[n] 中计算 x[n] 的取值， 可以看到与原来的 sine 波形是一样的， 证明了解卷积公式和子程序的正确性。
▲ 在没有噪声情况下的解卷积首先在卷积结果上增加正态分布的白噪声， 噪声的方差为 1。 利用卷积公式求 x[n]， 可以看到求解出的 x[n] 波形中也增加了白噪声， 方差大约为 1。 将 y[n] 中的噪声方程减小到 0.1， 求解得到的 x[n] 的噪声 也减少了。特别是，这个结果中的噪声似乎并没有随着 n 的增加呈现累积增加的倾向。
▲ 图1.2.3 增加噪声情况下的解卷积下面在参与求解的 h[n] 中增加噪声， 随机噪声的方差为 0.1， 大约是 h[n] 幅值的 10% 左右。 这是求解之后的 x[n] 的取值， 似乎 x[n] 已经发散了。 这是另一次运行结果， 与前面求解 x[n] 有所不同， 这是第三次运行的结果， x[n] 结果仍然是发散的趋势， 可以看到这种迭代解卷积对于 h[n] 中的噪声比较敏感， 而且每次运行结果还都是不尽相同。 这是在 h[n] 中叠加上 10% 的高斯噪声的测试结果。
▲ 图1.2.4 在 h[n] 上叠加 10% 高斯噪声迭代解卷积的结果下面将 h[n] 的方程 减小到 0.05。 对 x[n] 进行解卷积， 这是解卷积 30 次形成的结果， 可以看到这种解卷积的结果不是很稳定， 特别是随着 n 增加，后面结果中的误差会累积，直到出现发散。 这个测试验证了这种迭代解卷积的方法在数值上不是很稳定。
▲ 图1.2.5 解卷积结果本文对于迭代方法求解卷积进行测试， 可以看到在参与卷积数据中存在噪声时， 迭代方法求得结果中的误差会出现累计， 结果也呈现发散的倾向。
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